Sam Leonid Breżniew wybrał go do reprezentowania ojczyzny w amerykańsko-rosyjskim wyścigu o podbój kosmosu. Alexei Leonov był pierwszym człowiekiem, który spacerował w przestrzeni międzyplanetarnej i dzięki temu stał się żywą legendą.
Legendarny spacer Leonova trwał 12 minut i 9 sekund i odbył się 18 marca 1965 roku. On i jego partner długo pamiętali słowa swego szkoleniowca Korolyova, które ten wypowiedział przed startem: „Nie jesteście w stanie przewidzieć wszystkich problemów, które mogą się pojawić. Nawet jeśli unikniecie tysiąca błędów, będzie tysięczny pierwszy”. I tak się zdarzyło. Był pierwszy błąd, i drugi, i trzeci, i piąty… Belyayev i Leonov ustanowili rekord: w ciągu doby siedem razy stanęli twarzą w twarz ze śmiercią. Sletlana Leonova odkryła prawdę o pracy męża wtedy, gdy i inni obywatele Rosji – z transmisji telewizyjnej. Ani podczas treningów ani nawet dzień przed startem nie powiedział żonie, że leci w kosmos, gdyż było to objęte ścisłą tajemnicą państwową. Leonov kontynuował swą pracę-misję do 1991 roku, gdy przeszedł ma emeryturę. Pod koniec kariery szkolił nowe załogi astronautów.
